Definitions of „nichteuklidisch“ in the Dictionary of German Spelling

nịcht·eu·k·li·disch, nịcht eu·k·li·disch ADJ MATH

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German

Der Begriff wird sowohl in der euklidischen Geometrie wie auch in der nichteuklidischen Geometrie verwendet.

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Dabei wird der rechte Winkel, der in der konstruktiven Tradition stets von grösster Bedeutung war, zugunsten neuer – von Glattfelder «nichteuklidisch» genannter – Strukturen aufgegeben.

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In einer nichteuklidischen Ebene mit positiver Krümmung, beispielsweise auf der Oberfläche einer Kugel, beträgt die Winkelsumme stets mehr als die angegebenen Werte.

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Daran schloss die weitere Verallgemeinerung der Ungleichung auf euklidische Räume höherer Dimension und dann sogar auf nichteuklidische Räume an.

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Somit kann das Parallelenaxiom nicht aus den übrigen Axiomen gefolgert werden (siehe nichteuklidische Geometrie).

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Ende der 1970er Jahre begann die Serie der «nichteuklidischen Metaphern», die sein Schaffen über viele Jahre bestimmen sollten.

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Für sich gesehen, mathematisch, seien zum Beispiel weder die euklidische noch die nichteuklidische Geometrie „richtig“.

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In nichteuklidische Geometrien sind Quadrate allgemein Polygone mit 4 gleich langen Seiten und gleichen Innenwinkeln.

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Weiterhin dient der Begriff euklidische Geometrie als Gegenbegriff zu den nichteuklidischen Geometrien.

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So kam es zur Entwicklung der nichteuklidischen Geometrien, bei denen das Postulat entweder ganz gestrichen oder durch andere ersetzt wurde.

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