Zeigen Sie :
Ist F = ( Ax, R ) ein deduktives System mit korrekten Axiomen ( d.h. Tautologien als Axiome ) und korrekten Regeln, so ist F korrekt.
2.
www-madlener.informatik.uni-kl.deProve :
If F = ( Ax, R ) is a deductive system with sound axioms ( i.e. the axioms are tautologies ) and sound rules, then F is sound.
2.
www-madlener.informatik.uni-kl.deDabei sei true eine aussagenlogische Konstante mit ϕ ( true ) = 1 für jede Bewertung ϕ.
Zeigen Sie, dass die folgenden Aussagen Tautologien sind, indem Sie mit Hilfe der obigen Regelschemata jeweils A ` true herleiten.
1. A1 ≡ ( B ∨ A ) ∨ ( C → ¬ B ) 2. A2 ≡ p → ( q → ( p → q ) ) 2. Aufgabe:
www-madlener.informatik.uni-kl.detrue is a propositional constant with ϕ ( true ) = 1 for each valuation ϕ.
Show that the following propositions are tautologies by deducing A ` true using the above rule patterns.
1. A1 ≡ ( B ∨ A ) ∨ ( C → ¬ B ) 2. A2 ≡ p → ( q → ( p → q ) ) Exercise 2:
www-madlener.informatik.uni-kl.de1. ∃ y ∀ x A | = ∀ x ∃ y A 2. ∀ x ∃ y A | = ∃ y ∀ x A 3. ∀ x f ( x ) = g ( x ) | = f = g. 4. Aufgabe :
[Tautologien in PL, 5P] Zeigen Sie, dass die folgenden Formeln allgemeingültig sind:
A1 ≡ ∀x∃P [P (x) ∨ x = f(a)] → (Q(y, z) → ∀x∃P [P (x) ∨ x = f(a)]) A2 ≡ ∀x[q(x)] → q(h(g(a, f(b)), b, f(c))) A3 ≡ ∀z[¬(x = f(x) → p(f(x))) → (p(f(x)) → x = f(x))] A4 ≡ ∃P [P → q ∨ r]
www-madlener.informatik.uni-kl.deExercise 4 :
[Tautologies in PL] Prove that the following formulas are universally valid:
A1 ≡ ∀x∃P [P (x) ∨ x = f(a)] → (Q(y, z) → ∀x∃P [P (x) ∨ x = f(a)]) A2 ≡ ∀x[q(x)] → q(h(g(a, f(b)), b, f(c))) A3 ≡ ∀z[¬(x = f(x) → p(f(x))) → (p(f(x)) → x = f(x))] A4 ≡ ∃P [P → q ∨ r]
www-madlener.informatik.uni-kl.de1. ∃ y ∀ x A | = ∀ x ∃ y A 2. ∀ x ∃ y A | = ∃ y ∀ x A 3. ∀ x f ( x ) = g ( x ) | = f = g. 4. Aufgabe :
[ Tautologien in PL, 5P ] Zeigen Sie, dass die folgenden Formeln allgemeingültig sind:
A1 ≡ ∀ x ∃ P [ P (x) ∨ x = f (a) ] → (Q (y, z) → ∀ x ∃ P [ P (x) ∨ x = f (a) ]) A2 ≡ ∀ x [ q (x) ] → q (h (g (a, f (b) ), b, f (c) )) A3 ≡ ∀ z [ ¬ (x = f (x) → p (f (x) )) → (p (f (x) ) → x = f (x) ) ] A4 ≡ ∃ P [ P → q ∨ r ]
www-madlener.informatik.uni-kl.deExercise 4 :
[ Tautologies in PL ] Prove that the following formulas are universally valid:
A1 ≡ ∀ x ∃ P [ P (x) ∨ x = f (a) ] → (Q (y, z) → ∀ x ∃ P [ P (x) ∨ x = f (a) ]) A2 ≡ ∀ x [ q (x) ] → q (h (g (a, f (b) ), b, f (c) )) A3 ≡ ∀ z [ ¬ (x = f (x) → p (f (x) )) → (p (f (x) ) → x = f (x) ) ] A4 ≡ ∃ P [ P → q ∨ r ]
www-madlener.informatik.uni-kl.deMandla Reuter hat in den Park einen Baum gepflanzt und dem Werk den Titel Der Park gegeben.
Was wie eine Tautologie erscheint, ist auf den zweiten Blick die verbildlichte Frage nach dem Ursprung des Parks, ob er zuerst da war, oder dieser Baum, der dem Betrachter in der Mitte eines Weges begegnet.
Diese Platane eröffnet uns im magritt`schen Sinn die Frage nach der Sichtweise auf die Wirklichkeit.
skulpturenparkkoeln.deMandla Reuter has planted a tree in the park and given the work the title The Park.
What seems like a tautology is, at a closer look, a depiction that inquires into the origin of the park, whether it or this tree was there first, a tree the visitors encounter in the middle of their path.
The plane tree introduces this question à-la-Magritte that queries our perception of reality.
skulpturenparkkoeln.deSo stellt der Künstler seinen Körper in den Dienst der Kunst, ohne sich selbst zu schonen. so fungiert er unter anderem als lebender Blitzableiter, eingesperrt in eine steinerne Schale, oder lässt sich von einem Detektivbüro überwachen.
Ein weiteres immer präsentes Merkmal von Timm Ulrichs ‘ Kunst ist die Sprache in allen erdenklichen Variationen, zum Beispiel in Form von Gedichten, Wortspielen, Anagrammen, Palindromen, Tautologien oder in verdinglichter Form wie beispielsweise in betongegossenen Buchstaben ( Concrete Poetry ), Buchstaben-Nudelsuppen oder in eingemeißelten Sätzen auf Grabsteinen.
Weitere Themen, die im Oeuvre des Künstlers immer wiederkehren, sind das Spannungsfeld der Mensch-Natur-Beziehung, die Wechselbeziehung und der Kontrast zwischen Kunst und Natur.
www.museum-joanneum.atHe acts as a living lightning-conductor, for example, trapped in a stony shell, or has himself kept under surveillance by a private detective.
Another ever-present feature of Timm Ulrichs ’ art is language in all conceivable variations, for example in the form of poems, word games, anagrams, palindromes, tautologies or in a reified form such as in letters cast in concrete ( Concrete Poetry ), alphabet soups, or in words carved in gravestones.
Other recurrent themes in the artist ’ s oeuvre are the relationship fraught with tension between humans and nature and the interrelationship and contrast between art and nature.
www.museum-joanneum.atWurden in der Abstraktion nach Mondrian die Aspekte der Konstruktion von Bildern und der Illusion angesprochen, bedeutet Abstraktion im Minimalismus konkrete Materialität.
Das Objekt wird 1:1 in seiner physischen Existenz wahrgenommen, jede Bedeutung wird geleugnet und die Tautologie zum Prinzip erhoben.
In diesem genau definierten Raum wird der Betrachter zum handelnden Subjekt, ebendieser Raum aber wird zur Manövriermasse.
www.museum-joanneum.atIn abstraction according to Mondrian, aspects of the construction of images and illusion are addressed whilst, in minimalism, abstraction is concrete materialism.
The object is perceived 1:1 in its physical existence, any significance is denied and tautology made the principle.
In this clearly defined space, the beholder becomes the active subject, and it is this very space that becomes the metric for maneuver.
www.museum-joanneum.atWould you like to add some words, phrases or translations?
Submit a new entry.