Definitions of „Gegenbeispiel“ in the Dictionary of German Spelling

das Ge̱·gen·bei·spiel

Beispiel, das etwas Gegensätzliches demonstriert

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German

Sie ist in der Gruppentheorie von Bedeutung, weil sie ein Gegenbeispiel zu einer Reihe von Dichotomien liefert.

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Graphentheoretisch gesprochen existiert dieses Gegenbeispiel, da der Einheitsdistanz-Graph von in einzelnen Zusammenhangskomponenten zerfällt, auf denen unterschiedliche Graphen-Automorphismen angewandt werden.

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Diese Vermutung wurde mittlerweile widerlegt; das kleinste Gegenbeispiel ist.

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Damit waren gleichzeitig weitere Gegenbeispiele zum beschränkten Burnside-Problem gefunden, das die Frage stellt, ob endlich erzeugte Gruppen mit einem endlichen Gruppenexponenten schon endlich sein müssen.

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Mit diesem Gegenbeispiel war klar, dass eine zum steinitzschen Umordnungssatz analoge Aussage im unendlichdimensionalen Fall nicht zutrifft.

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Denn es gilt, dass die Funktionen lokal linear unabhängig sein können (siehe Gegenbeispiel).

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Dieser Satz zeigt gleichzeitig, dass das oben angegebene Gegenbeispiel im Wesentlichen das einzige ist.

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Ferner spricht man bei der Einführung von mathematischen Eigenschaften von Gegenbeispielen, wenn man ein Beispiel für etwas angibt, das diese Eigenschaft nicht hat.

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Laut Aussage des Autors sind alle diese Gegenbeispiele widerlegbar, was er auch ausführlich versucht zu erklären.

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In den Dimensionen lassen sich Gegenbeispiele finden, da in diesen Räumen der Einheitsdistanz-Graph in einzelne Zusammenhangskomponenten zerfällt.

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