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La définition du produit scalaire en géométrie repérée fournit aussi une démonstration purement algébrique.
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En algèbre linéaire, les nombres réels qui multiplient les vecteurs dans un espace vectoriel sont appelés des scalaires.
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Une quantité scalaire est une quantité pouvant être décrite par un nombre et l'unité correspondante.
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Dans le cas particulier où f (u) = a u {\displaystyle f(u)=au}, on retrouve un problème linéaire scalaire.
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Dans ce cas, on retrouve la formule pour le produit scalaire de la section précédente.
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Et trivialement, pour le produit scalaire euclidien, on a ℓ i = ℓ i {\displaystyle \ell ^{i}=\ell _{i}}.
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En physique des particules scalaire qualifie une particule de spin nul.
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Le problème de ce produit scalaire est qu'il est effectué dans un espace de grande dimension, ce qui conduit à des calculs impraticables.
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Géométriquement, la longueur d'un objet est un scalaire mesurant généralement son extension spatiale suivant la plus grande de ses dimensions.
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On considère le réseau comme un quasi espace vectoriel, à la différence que les scalaires ne sont pas tous inversibles.
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