Additivität in the PONS Dictionary

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German
Definitionsgemäß ist die vollständige Additivität schwächer als die Normalität, da bei ersterer nur die Supremumsbildung ganz bestimmter Netze gefordert wird.
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Für geht diese in die Bedingung für die Homogenität und für in diejenige für die Additivität über.
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Die σ-Additivität legt es nahe, dass Systeme messbarer Mengen abgeschlossen gegenüber abzählbaren Mengenoperationen sein sollten.
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Die σ-Additivität, manchmal auch abzählbare Additivität genannt, ist in der Stochastik und in der Maßtheorie eine Eigenschaft von Funktionen, die auf Mengensystemen definiert sind, deren Argumente also Mengen sind.
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Dazu ist es wichtig, dass die Additivität auch dann noch gilt, wenn Flächen in eine Folge von paarweise disjunkten Teilflächen zerlegt werden.
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Der (rückwärts)induktive Schluss von der Additivität zur endlichen Additivität gilt somit nur in vereinigungsstabilen Mengensysteme.
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Dabei gilt die zweite Gleichheit wegen der σ-Additivität und die Ungleichung wegen und der Monotonie des Wahrscheinlichkeitsmaßes.
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Letztere Eigenschaft wird auch als -Additivität bezeichnet.
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Eine Einschränkung der Forderung der σ-Additivität ist dann nicht mehr notwendig.
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Der besondere Inhalt dieses Satzes besteht darin, dass sich die σ-Additivität der auf überträgt und dass die Absolutstetigkeit gegen erhalten bleibt.
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