Definitions of „Spatprodukt“ in the Dictionary of German Spelling

das Spa̱t·pro·dukt MATH

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German

Das Spatprodukt dreier Vektoren im lässt sich entsprechend als Element der dritten äußeren Potenz auffassen.

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Wenn der Tensor eigentlich orthogonal ist, dann wird das Spatprodukt also durch ihn nicht verändert, andernfalls kehrt das Spatprodukt sein Vorzeichen um.

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Zum Beweis überzeuge man sich von unter Beachtung der Regeln für ein Spatprodukt.

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Das gemischte Produkt nennt man Spatprodukt.

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Entstammen die Vektoren einem dreidimensionalen Vektorraum, so lässt sich diese Prüfung mit dem Spatprodukt durchführen: Die Vektoren sind komplanar wenn ihr Spatprodukt ist.

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Das Spatprodukt dreier Vektoren ist das Volumen des von den Vektoren aufgespannten Spats, siehe Bild.

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Stellt man diese drei an einem Eckpunkt zusammentreffende Kanten als Vektoren dar, so ergibt sich das Volumen des Parallelflachs aus dem Betrag des Spatproduktes (gemischtes Skalar- und Kreuzprodukt).

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Mit dem Spatprodukt berechnet sich das Volumenelement und mit dem Kreuzprodukt berechnet sich das Oberflächenelement.

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Liegt eine -Matrix vor, lässt sich deren Determinante auch über das Spatprodukt berechnen.

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Anschaulich misst das Spatprodukt das Volumen eines Spates im Raum.

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