Translations for „Projektivität“ in the German » Greek Dictionary

Projektivität <-> SUBST f sing

Projektivität

προβολικότητα f

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German

Eine Projektivität oder projektive Kollineation ist in der Geometrie eine besondere Kollineation einer projektiven Ebene oder eines projektiven Raums.

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Da Vielfache der Einheitsmatrix nur die Identität induzieren, darf man die Matrix einer Projektivität mit solch einem Vielfachen der Einheitsmatrix multiplizieren, ohne dass sich die Wirkung der Projektivität ändert.

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Das obige Beispiel zeigt, dass die Projektivität einer Familie von Wahrscheinlichkeitsmaßen notwendig für die Existenz eines Wahrscheinlichkeitsmaßes auf dem Produktraum ist.

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Dann heißt eine Abbildung Projektivität, wenn sie sich als Komposition von endlich vielen Perspektivitäten darstellen lässt.

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Man kann also die Matrix einer Projektivität mit einer beliebigen Skalierungsmatrix multiplizieren, ohne dass sich die zugehörige Projektivität ändert.

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Wenn im Folgenden von einer Projektivität die Rede ist, setzen wir meistens stillschweigend voraus, dass es sich nicht um die Identität handelt.

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Im einfachsten Fall ist eine Projektivität eine Zentralkollineation oder Perspektivität, d. h., es gibt einen Fixpunkt (das Zentrum), und alle Geraden durch sind Fixgeraden.

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Da eine Perspektivität eine Kollineation mit einer Fixpunktgeraden ist, ist sie zunächst für diese Gerade und damit überhaupt doppelverhältnistreu und also eine Projektivität.

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Z. B.: Die Matrix induziert eine Projektivität, die im inhomogenen Modell die Ferngerade mit der y-Achse vertauscht und den Punkt mit dem Punkt.

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Eine Kollineation, die keine Projektivität ist, gibt es z. B. in der projektiven Ebene über den komplexen Zahlen : Die projektive Fortsetzung der Kollineation der komplexen affinen Ebene ist keine Projektivität.

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