Gegeben sei nun ein konvexes Sechseck mit der Eigenschaft, dass bei jeder Zerlegung durch zwei lange Diagonalen die auftretenden Dreiecke jeweils gleichschenkelig mit den Sechseckseiten als Basen sind.
Man zeige , dass dann das Sechseck einen Umkreis hat. c © Dr. Gerd Baron .
Alle Angaben ohne Gewähr.
www.oemo.atGiven is a hexagon with the property, that for each decomposition by two long diagonals the resulting triangles are both isosceles with the side of the hexagon as base.
Show that the hexagon has a circumcircle. c © Dr. Gerd Baron ;
translation by oemo.at.
www.oemo.atWir nennen ein gleichschenkeliges Trapez PQRS interessant, wenn es dem Einheitsquadrat ABCD so eingeschrieben ist, dass auf jeder Quadratseite genau ein Eckpunkt des Trapezes liegt, und wenn die Verbindungslinien seiner ( jeweils benachbarten ) Seitenmittelpunkte parallel zu den Quadratseiten liegen.
Man bestimme alle interessanten gleichschenkeligen Trapeze und deren Fla ̈ cheninhalte. c © Dr. Gerd Baron .
Alle Angaben ohne Gewähr.
www.oemo.atAn isosceles trapezoid PQRS is called interesting, if it is inscribed in a unit square ABCD so that on each side of the square there is exactly one vertex of the trapezoid and such that the connecting lines between midpoints of ( neighboring ) sides of the trapezoid are parallel to the sides of the square.
Determine all interesting trapezoids and their areas. c © Dr. Gerd Baron ;
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www.oemo.at( Bemerkung :
Unter dem Abstand eines Punktes von einer Ebene versteht man den Normalabstand. ) c © Dr. Gerd Baron .
Alle Angaben ohne Gewähr.
www.oemo.atA point P, lying inside or on the surface of the tetrahedron ( not outside ), has the distances a, b, c, d from the 4 faces.
For which points P is the sum a + b + c + d minimal , and for which is it maximal ? c © Dr. Gerd Baron ;
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www.oemo.atGiven is a hexagon with the property, that for each decomposition by two long diagonals the resulting triangles are both isosceles with the side of the hexagon as base.
Show that the hexagon has a circumcircle. c © Dr. Gerd Baron ;
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Man zeige , dass dann das Sechseck einen Umkreis hat. c © Dr. Gerd Baron .
Alle Angaben ohne Gewähr.
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Determine all interesting trapezoids and their areas. c © Dr. Gerd Baron ;
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Man bestimme alle interessanten gleichschenkeligen Trapeze und deren Fla ̈ cheninhalte. c © Dr. Gerd Baron .
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www.oemo.atA point P, lying inside or on the surface of the tetrahedron ( not outside ), has the distances a, b, c, d from the 4 faces.
For which points P is the sum a + b + c + d minimal , and for which is it maximal ? c © Dr. Gerd Baron ;
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Unter dem Abstand eines Punktes von einer Ebene versteht man den Normalabstand. ) c © Dr. Gerd Baron .
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