Im Fall gekoppelter Pendel entspricht eine bestimmte Choreographie der Schwingungen, bei der sich bestimmte Pendel synchron bewegen, einem solchem Sattelpunkt-Zustand.
Allgemein bilden in Systemen gekoppelter schwingender Elemente solche Sattelpunkt-Zustände eine Art Netzwerk:Als Reaktion auf eine äußere Störung, die einen bestimmten Sattelpunkt-Zustand destabilisiert, geht das Gesamtsystem in einen anderen Sattelpunkt-Zustand über.
„ In unserem Beispielsystem führt jeder Sattelpunkt so zu zwei weiteren, die wiederum mit zwei weiteren Zuständen verbunden sind “, beschreibt Fabio Schittler Neves vom Max-Planck-Institut für Dynamik und Selbstorganisation.
www.mpg.deIn the case of connected pendulums, a special relation between the oscillations, in which particular pendulums move synchronously, corresponds to such a saddle point state.
In systems of connected oscillating elements, such saddle points form a kind of network: in response to an external disturbance that destabilizes a particular saddle point, the whole system shifts to another one.
"In our example system each saddle point leads to two others, which in turn are connected with two further saddle points ", explains Fabio Schittler Neves from the Institute.
www.mpg.deSattelpunkt einer Funktion zweier Veränderlicher
Analysis II:Sattelpunkt einer Funktion zweier Veränderlicher
Spektraltheorie:
www.math.tu-clausthal.deAnalysis II : saddle-point of a fuction of 2 variables
Analysis II: saddle-point of a function of 2 variables
Spectral theory: percolation
www.math.tu-clausthal.deDiese Minima sind untereinander und mit ihren Spiegelbildern l, m und n durch ein Netzwerk von Reaktionswegen verbunden, das jenem von 4-Cl-IAA sehr ähnlich ist.
Der Hauptunterschied ist die Konformation mit T1=0° und T2=180°, die im 4-Cl-Fall ein Sattelpunkt (D-d), hier jedoch ein Sattelpunkt zweiter Ordnung ist.
Die Geometrien dieser beiden Konformationen sind neben diesem Absatz wiedergegeben;
www.ptc.tugraz.atThese minima are interconnected among themselves and their mirror images l, m, and n by a network of reaction paths, which looks very similar to that of 4-Cl-IAA.
The major difference is the conformation with T1=0° and T2=180°, which is a saddle point (D-d) in the 4-Cl case but a second order saddle point in the PES of PPAA.
The geometries of these two conformations, which are shown next to this paragraph, indicate a combination of electronic and steric effects for this difference:
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