Definitions of „faktoriell“ in the Dictionary of German Spelling

fak·to·ri·ẹll ADJ

in Faktoren aufgeteilt

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German

Da es aber auf jedem Gebiet auch holomorphe Funktionen gibt mit unendlich vielen Nullstellen, ist dieser Ring kein faktorieller Ring.

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Dieses Resultat ist theoretisch sehr interessant, da man damit nachweisen kann, dass Polynomringe in endlich vielen Variablen über faktoriellen Ringen, insbesondere über Körpern, faktoriell sind.

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Es sei ein faktorieller Ring und der Quotientenkörper.

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Sei ein noethersches integres separiertes Schema, dessen lokale Ringe alle faktoriell sind.

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Ein Polynom mit Koeffizienten aus dem Quotientenkörper eines faktoriellen Rings ist genau dann aus dem Polynomring über, wenn der Inhalt in liegt.

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Ist ein Körper, so ist ein euklidischer Ring (insbesondere faktoriell), wobei als euklidische Norm dient, wenn die Koeffizienten von bezeichnet.

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Es lassen sich in diesen faktoriellen Ringen die Irreduzibilität von Polynomen auch auf die Irreduzibilität von Polynomen über dem Quotientenkörper zurückführen.

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Ein euklidischer Ring ist ein Hauptidealring, der ein faktorieller Ring ist, der schließlich ein ggT-Ring ist.

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Ist faktoriell und das Polynom primitiv, d. h. der größte gemeinsame Teiler aller Koeffizienten ist, dann ist auch in irreduzibel.

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Für Polynome über faktoriellen Ringen (also auch für Polynome über einem Körper) sind Primelemente auch irreduzible Elemente und umgekehrt.

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