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Verweigerung <-, -en> N f

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In der Theorie mathematischer Körper ist ein primitives Polynom das Minimalpolynom einer primitiven ten Einheitswurzel einer Körpererweiterung über endlicher Körper.
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Ein Beispiel für eine inseparable Körpererweiterung ist, denn das Minimalpolynom des Erzeugers zerfällt über in und hat somit als p-fache Nullstelle.
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Sei nun eine Basis der Körpererweiterung Also kann jedes geschrieben werden als wobei eindeutig sind.
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Ein Beispiel für eine nicht normale Körpererweiterung ist : Das Minimalpolynom des erzeugenden Elements ist und hat komplexe, also nicht in liegende, Nullstellen:.
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Sind und sogar Körper, so spricht man in dieser Situation von einer Körpererweiterung.
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Sei ein globaler Körper und eine endliche Körpererweiterung von Dann bezeichnet man als globale Erweiterung.
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Ein Zahlkörper ist eine endliche Körpererweiterung des Körpers der rationalen Zahlen.
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Im Allgemeinen ist die Körpererweiterung von unendlichem Grad, weshalb der Hauptsatz der Galoistheorie als solcher nicht mehr anwendbar ist.
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Sei ein globaler Körper und sei eine endliche Körpererweiterung.
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Dazu wird der Körpererweiterung eine Gruppe, die Galoisgruppe, zugeordnet.
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