Monolingual examples (not verified by PONS Editors)

German
Um einen topologischen Raum zu einem Messraum zu machen, muss man ihn mit einer σ-Algebra ausstatten.
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Mengenfilter werden besonders in der Topologie verwendet und erlauben dort die Verallgemeinerung des Begriffs der Folge für topologische Räume ohne abzählbare Umgebungsbasis.
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Ist ein Element einer topologischen Gruppe, dann sind die Linksmultiplikation und die Rechtsmultiplikation mit Homöomorphismen von nach, ebenso die Inversenabbildung.
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Er gab 1998 eine topologische Charakterisierung hyperbolischer Gruppen über ihre Gruppenwirkung auf dem Rand (Konvergenz-Eigenschaft).
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Teilmengen topologischer Räume heißen diskret, wenn sie mit der Teilraumtopologie diskret sind.
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Eine Teilmenge eines topologischen Vektorraums heißt beschränkt, wenn es zu jeder Umgebung von 0 ein gibt, so dass gilt.
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Gegeben sei ein topologischer Raum, ein metrischer Raum sowie eine Abbildung.
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Topologische Vektorräume sind in endlichen Dimensionen vollständig, in unendlichen Dimensionen im Allgemeinen aber nicht.
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Jeder metrische Raum ist auch ein topologischer Raum.
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Besonders einfach ist der (topologische) Dualraum, falls ein Hilbertraum ist.
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