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Translations for „Fundierungsaxiom“ in the German » English Dictionary (Go to English » German)

Fundierungsaxiom nt MATH
axiom of regularity

Monolingual examples (not verified by PONS Editors)

German
Fundierungsaxiom oder Regularitätsaxiom: Jede nichtleere Menge enthält ein Element, so dass und disjunkt sind.
de.wikipedia.org
Es gibt auch Mengenlehren ohne Fundierungsaxiom.
de.wikipedia.org
Hier ließ er das Unendlichkeitsaxiom weg, tauschte das Auswahlaxiom gegen den Wohlordnungssatz aus und ergänzte das Fundierungsaxiom, das zirkelhafte Mengen ausschließt, darunter alle Mengen, die sich selbst als Elemente enthalten.
de.wikipedia.org
Das Fundierungsaxiom verhindert zyklische Elementketten:.
de.wikipedia.org
Bei beiden kann aber das Fundierungsaxiom hinzugefügt werden, ohne einen (vorher noch nicht vorhandenen) Widerspruch zu erzeugen.
de.wikipedia.org
In solchen Mengenlehren ohne Fundierungsaxiom sind zirkelhafte Mengen möglich, was zeigt, dass diese nicht unbedingt einen Widerspruch erzeugen.
de.wikipedia.org
Dies gilt auch dann, wenn man Fundierungsaxiom und Auswahlaxiom hinzunimmt.
de.wikipedia.org
Diese Menge würde nämlich dem Fundierungsaxiom widersprechen (sie besäße kein ∈-minimales Element).
de.wikipedia.org
Das Fundierungsaxiom sichert also die Existenz eines ∈-minimalen Elements jeder nichtleeren Menge.
de.wikipedia.org
Die Menge, deren Existenz mit Hilfe des Paarmengen- und des Vereinigungsaxioms gesichert ist, widerspräche dann nämlich dem Fundierungsaxiom, sie hätte kein ∈-minimales Element.
de.wikipedia.org

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