Definitions of „Kardinalzahl“ in the Dictionary of German Spelling

die Kar·di·na̱l·zahl <-, -en> ↔ Ordinalzahl

natürliche Zahl, Grundzahl (wie 1, 2, 3, ...)

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German

Eine Kardinalzahl heißt stark unerreichbare Kardinalzahl, wenn eine überabzählbare, reguläre starke Limes-Kardinalzahl ist, wenn also gilt und für jedes auch.

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Man kann Kardinalzahlen dann trotzdem als Äquivalenzklassen gleichmächtiger Mengen definieren.

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Damit ist die Mächtigkeit von die kleinste unendliche Kardinalzahl.

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Der Satz ist eine strikte Ungleichung zwischen zwei Kardinalzahlen.

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Es sei also eine singuläre Kardinalzahl mit und es gelte für alle Kardinalzahlen.

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Es ist also bewiesen, dass messbare Kardinalzahlen stark unerreichbar sind.

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Sowohl die Ordinalzahlen als auch die Kardinalzahlen bilden echte Klassen, das heißt, sie sind im Sinne der modernen Mengenlehre keine Mengen.

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Die Theorie ist daher -kategorisch, aber nicht kategorisch in überabzählbaren Kardinalzahlen.

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Anschaulich dienen Kardinalzahlen dazu, die Größe von Mengen zu vergleichen, ohne sich auf das Aussehen ihrer Elemente beziehen zu müssen.

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Diese Operationen sind die aus der Theorie der natürlichen Zahlen bekannten Addition, Multiplikation und Potenzierung, die auf die Klasse der Kardinalzahlen ausgedehnt werden.

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