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Kardinalzahl <-, -en> N f

Monolingual examples (not verified by PONS Editors)

German
In der Ordnungstheorie, einem der Teilgebiete der Mathematik, versteht man unter der Ordnungsdimension eine bestimmte Kardinalzahl, die jeder teilweise geordneten Menge zugeordnet ist.
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Damit ist die Mächtigkeit von die kleinste unendliche Kardinalzahl.
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Dieses Ergebnis ist scharf, das heißt die Kardinalzahl auf der linken Seite des Pfeils kann nicht durch eine kleinere ersetzt werden.
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Sowohl die Ordinalzahlen als auch die Kardinalzahlen bilden echte Klassen, das heißt, sie sind im Sinne der modernen Mengenlehre keine Mengen.
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Eine Theorie heißt kategorisch in einer Kardinalzahl, wenn es bis auf Isomorphie nur ein Modell der Theorie mit Mächtigkeit gibt.
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Das Problem bei dieser Definition ist, dass die Kardinalzahlen dann selbst keine Mengen, sondern echte Klassen sind.
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Der folgende Satz sagt, dass die Eigenschaft für gewisse Kardinalzahlen erhalten bleibt, wenn sie bereits für alle kleineren gilt.
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Es ist also bewiesen, dass messbare Kardinalzahlen stark unerreichbar sind.
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Die Theorie ist daher -kategorisch, aber nicht kategorisch in überabzählbaren Kardinalzahlen.
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Die Kardinalzahl einer endlichen Menge mit n Elementen wird mit der natürlichen Zahl n gleichgesetzt.
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