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Ạntikörper N m

O̱berkörper N m

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German
Umgekehrt kann man ausgehend vom Schiefkörper die Quaternionengruppe als die von den Elementen gebildete Untergruppe definieren.
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Man kann die Konstruktion des Hamiltonschen Schiefkörpers der reellen Quaternionen allgemeiner mit einem beliebigen kommutativen Körper an Stelle von durchführen, dessen Charakteristik nicht 2 ist.
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Ein Beispiel ist der Schiefkörper der Quaternionen, der kein Körper ist.
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Ein Schiefkörper, auf dem eine totale Ordnung definiert ist, heißt angeordneter Schiefkörper, wenn die Ordnung mit den Körperoperationen verträglich ist.
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Dieses besagt etwa, dass der Endomorphismenring eines einfachen -Moduls ein Schiefkörper ist.
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Es sei ein Schiefkörper und, seien - bzw. -dimensionale Linksvektorräume über.
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Für formal reelle Körper ergibt sich so ein echter Schiefkörper.
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Beachte, dass der Kern im Allgemeinen kein (im Sinn der Inklusion) maximaler Schiefkörper im Alternativkörper sein muss.
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Der Alternativkörper ist genau dann ein Schiefkörper, wenn er mit seinem Kern übereinstimmt.
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Der so konstruierte Schiefkörper erweist sich als isomorph zu den Quaternionen.
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