(i) ∅ ∈ T , M ∈ T , (ii) A, B ∈ T =⇒ A ∩B ∈ T (i.e., T is closed under finite intersections), (iii) {Aα}α∈I ⊂ T =⇒ ⋃ α∈I Aα ∈ T (i.e., T is closed under arbitrary unions).

www.mathematik.uni-mainz.de

D.h., bei der Schreibweise A ⊂ B ist Gleichheit A = B erlaubt.

Aufgabe 1 (5 Punkte) Eine Topologie auf einer nichtleeren Menge M ist ein System von Teilmengen T ⊂ P(M) von M , mit den folgenden Eigenschaften:

(i) ∅ ∈ T , M ∈ T , (ii) A, B ∈ T =⇒ A ∩B ∈ T (d.h., T ist abgeschlossen unter endlichen Durchschnitten), (iii) {Aα}α∈I ⊂ T =⇒ ⋃ α∈I Aα ∈ T (d.h., T ist abgeschlossen unter beliebigen Vereinigungen).

www.mathematik.uni-mainz.de

Combined with transparency this leads to more efficiency and flexibility in order to stay competitive.

J&M has already achieved sustainable improvements together with their clients:

www.jnm.com

Gekoppelt mit Transparenz führt dies zu mehr Effizienz und Flexibilität um wettbewerbsfähig zu bleiben.

J&M hat gemeinsam mit seinen Kunden bereits nachhaltige Verbesserungen erzielt:

www.jnm.com

compact implies closed and bounded, b ) :

closed and bounded implies compact Here, a subset A of a topological space (M, T ) is called closed if its complement M\A is open.

Hint :

www.mathematik.uni-mainz.de

kompakt impliziert abgeschlossen und beschra ̈ nkt, b ) :

abgeschlossen und beschränkt impliziert kompakt Dabei heißt eine Teilmenge A eines topologischen Raums (M, T ) abgeschlossen, falls ihr Komplement M\A offen ist.

Hinweis:

www.mathematik.uni-mainz.de

is a up to 20 m deep gorge which the river Alcantara has dug through volcanic rock over millions of years.

The 400 m long canyon is very narrow and enclosed by high basalt walls.

If you like to walk through the gorge, you must wade a short way through ice-cold water ( it has never more than 14 ° C ).

www.ronny-pannasch.de

ist ein bis zu 20 m tiefer Einschnitt, den sich der Alcantara-Fluss über Jahrmillionen durch Vulkangestein gegraben hat.

Der 400 m lange Canyon ist sehr schmal und von hohen Basaltwänden begrenzt.

Wer die Schlucht durchwandern will, muss unwillkürlich ein Stück durchs eiskalte Wasser ( nie wärmer als 14 ° C ) waten.

www.ronny-pannasch.de

Technical description of the Duisburg Fire Detection Laboratory

The laboratory consists of the main fire room with a base of 10.5 m x 9.0 m and two observation rooms.

nts.uni-duisburg-essen.de

Technische Beschreibung des Brandentdeckungs-Laboratoriums

Das Laboratorium besteht aus einem Brandversuchsraum mit einer Grundfläche von 10.5 m * 9.0 m und zwei daran angeschlossene Beobachtungsräumen.

nts.uni-duisburg-essen.de

After about 3 km turn right into the Orleans-Ring at the crossing Steinfurter Strasse / Orleans-Ring.

Go straight for approximately 600 m, then take a right turn into Apffelstaedstrasse.

After about 400 m turn left and get onto Corrensstrasse.

www.uni-muenster.de

Nach etwa 3 km biegen Sie an der Kreuzung Steinfurter Strasse / Orleans-Ring rechts in den Orleans-Ring ein.

Nach etwa 600 m biegen Sie rechts in die Apffelstaedtstrasse ein.

Nach 400 m biegen biegen Sie links ab und fahren auf die Corrensstrasse.

www.uni-muenster.de

Thanks to the integrated position sensor of the Sinarback 54 M, the images are automatically rotated into the correct orientation before being stored.

In combination with the modular Sinar m camera system, most Sinarback functions can be controlled via the direct connection between the Sinar m and the Sinarback 54 M.

For demanding tasks, the Sinarback 54 M features a live image function for pixel-accurate focusing.

www.sinar.ch

Dank dem integrierten Lagesensor des Sinarback 54 M werden die Aufnahmen automatisch in die korrekte Ausrichtung gedreht und gespeichert.

In Kombination mit dem modularen Sinar m Kamerasystem können die meisten Sinarback Funktionen über die direkte Verbindung zwischen der Sinar m und dem Sinarback 54M angesteuert werden.

Für anspruchsvolle Arbeiten verfügt der Sinarback 54 M über eine Livebildfunktion für pixelgenaues Fokussieren.

www.sinar.ch

It is a 300 m long and 100 m wide sandy beach cove with a small boat harbor on the beach.

From there, north can be reached in 15 minutes at the cliffs along a very idyllic nudist beach ( 150 m long and 30 m wide ).

This beach is La Coma Ocho in 10 minutes ( downhill-uphill-downhill ) to reach.

www.ferienhausnetz.eu

Es ist eine ca. 300 m lange und ca. 100 m breite feinsandige Strandbucht mit kleinem Bootshafen auf dem Strand.

Von dort aus nördlich erreicht man in 15 Gehminuten an der Steilküste entlang einen sehr idyllischen FKK-Strand ( ca.150 m lang und 30 m breit ).

Dieser Strand ist von La Coma Ocho auch in 10 Autominuten ( bergab-bergauf-bergab ) zu erreichen.

www.ferienhausnetz.eu

Our new 8-passenger gondola guarantees comfort for everybody.

We transport 1200 persons per hour via 15 pillars from 1205 m to an altitude of 1821 m.

That are 616 m in only 9 minutes.

www.bergfex.at

Unsere 8er-Gondelbahn garantiert für jeden Fahrkomfort.

Wir befördern 1.200 Personen pro Stunde über 15 Stützen von 1.205 m auf eine Seehöhe von 1.821 m.

Das sind 616 Höhenmeter in nur 9 Minuten Fahrzeit.

www.bergfex.at

You get out at bus station Mendelstraße.

Now walk 200 m southward ( in the direction of the two university hospital towers ).

On the same side of the street you will find the building Corrensstrasse 24.

www.uni-muenster.de

Sie fahren bis zur Haltestelle Mendelstrasse.

Dort steigen Sie aus und gehen ca. 200 m in südliche Richtung ( wieder Richtung Doppelturm der Universitätsklinik ).

Auf der gleichen Strassenseite befindet sich das Gebäude Corrensstrasse 24.

www.uni-muenster.de

Available sizes ( approx. measurements ) approx. 0.60 m x 0.90 m approx. 0.80 m x 1.20 m approx. 1.00 m x 1.50 m approx. 1.20 m x 1.80 m approx. 1.70 m x 2.40 m approx. 2.00 m x 3.00 m approx. 2.50 m x 3.50

Also square carpets in store, for example: approx. 2.00 m x 2.00 m Also round carpets, for example with diameter approx. 3.00 m

www.nowbari.de

Vorhandene Größen ( ungefähre Maße ) ca. 0,60 m x 0,90 m ca. 0,80 m x 1,20 m ca. 1,00 m x 1,50 m ca. 1,20 m x 1,80 m ca. 1,70 m x 2,40 m ca. 2,00 m x 3,00 m ca. 2,50 m x 3,50

Auch quadratische Teppiche im Lager, z. B.: ca. 2,00 m x 2,00 m Auch runde Teppiche z.B. mit dem Durchmesser ca. 3,00 m

www.nowbari.de

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English

Translations for „m's“ in the English » German Dictionary (Go to German » English)

M <pl -'s>, m <pl -'s [or -s]> [em] N

1. M (letter):

2. M (Roman numeral):

See also A , A , A , A , A , A

A5 N INV-FIN

A4 N Brit

A abbreviation of A level

A3 N

A abbreviation of answer

A2 N

A abbreviation of ampere

A1 <pl -'s [or -s]> [eɪ] N

1. A (hypothetical person, thing):

2. A (blood type):

3. A LAW:

Phrases:

A <pl -s [or -'s]>, a <pl -'s [or -s]> [eɪ] N

1. A (letter):

2. A MUS:

3. A (school mark):

4. A FIN:

m1 <pl -> N

m abbreviation of metre

See also metre

me·tre, me·ter Am [ˈmi:təʳ, Am -t̬ɚ] N

1. metre (unit of measurement):

2. metre (poetic rhythm):

m2 N

m abbreviation of mile

See also mile

mile [maɪl] N

1. mile (distance):

2. mile fig inf (far from):

3. mile fig inf (daydreaming):

Phrases:

m3 N

m abbreviation of million

See also million

mil·lion [ˈmɪljən] N

1. million (1,000,000):

2. million inf (countless number):

Phrases:

m4 N

m abbreviation of minute

See also minute , minute

mi·nute2 [maɪˈnju:t, Am esp -ˈnu:t] ADJ

1. minute (small):

2. minute (meticulous):

I . min·ute1 [ˈmɪnɪt] N

1. minute (sixty seconds):

2. minute (short time):

3. minute (soon):

4. minute (specific point in time):

II . min·ute1 [ˈmɪnɪt] ADJ attr, inv

m5 N (one thousandth)

m6 ADJ

m abbreviation of male

See also male

I . male [meɪl] ADJ inv

1. male (masculine):

2. male TECH (of a projecting part):

II . male [meɪl] N

m7 ADJ

m abbreviation of masculine

See also masculine

mas·cu·line [ˈmæskjəlɪn] ADJ

1. masculine (male):

2. masculine inv LING:

3. masculine (in poetry):

m8 ADJ

m abbreviation of married

See also married

I . mar·ried [ˈmærid, Am esp ˈmer-] ADJ inv

1. married (in wedlock):

2. married fig (very involved):

II . mar·ried [ˈmærid, Am esp ˈmer-] N usu pl

M1 ADJ

M abbreviation of mega-

See also mega-

A⁵ N INV-FIN

A⁴ N Brit

A³ N

A² N

A¹ <pl -'s [or -s]> [eɪ] N

m¹ <pl -> N

m² N

m³ N

m⁴ N

mi·nute² [maɪˈnju:t, Am esp -ˈnu:t] ADJ

I . min·ute¹ [ˈmɪnɪt] N

II . min·ute¹ [ˈmɪnɪt] ADJ attr, inv

m⁵ N (one thousandth)

m⁶ ADJ

m⁷ ADJ

m⁸ ADJ

M¹ ADJ

I . M² ADJ

II . M² N [em] Brit